已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列。如何画出这棵二叉树，并将其转换为森林？

Question

已知一棵二叉树的中序遍历序列为AEHCFBIGD；后序遍历序列为HEFCIGDBA。如何画出这棵二叉树，并将其转换为森林？

Answer 1

首先，根据给定的中序遍历序列和后序遍历序列，我们可以推断出这棵二叉树的结构。中序遍历序列是AEHCFBIGD，后序遍历序列是HEFCIGDBA。在后序遍历序列中，最后一个节点A是根节点，它的左子树包含在后序遍历序列的第一个元素H和最后一个元素D之间，右子树包含在后序遍历序列的第二个元素F和倒数第二个元素G之间。
根据这些信息，我们可以逐步构建这棵二叉树：
根节点A。
根据后序遍历序列的第一个元素H和最后一个元素D，确定A的左子树。这个子树的根节点是H，然后根据后序遍历序列的第三个元素C和倒数第三个元素I，可以确定H的右子树。这个右子树的根节点是C，然后根据后序遍历序列的第四个元素B和倒数第四个元素J，可以确定C的右子树。这个右子树的根节点是B。
根据后序遍历序列的第二个元素F和倒数第二个元素G，确定A的右子树。这个子树的根节点是F，然后根据后序遍历序列的第五个元素I和倒数第五个元素G，可以确定F的右子树。这个右子树的根节点是I。
通过以上步骤，我们可以得到以下二叉树的结构：
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A / \H F I / \ / \ C B G D
接下来，我们可以将这个二叉树转换为森林。森林是由若干个不相交的树组成的集合。我们可以按照以下步骤将二叉树拆分为森林：
找到二叉树的根节点（在这个例子中是A）。
从根节点开始，向左遍历二叉树，将经过的节点加入到森林中。在这个例子中，我们先找到A，然后找到H、F、I，将它们加入到森林中。这样就得到了第一棵树{H, F, I}。
从根节点开始，向右遍历二叉树，将经过的节点加入到森林中。在这个例子中，我们先找到A，然后找到C、B、G、D，将它们加入到森林中。这样就得到了第二棵树{C, B, G, D}。
通过以上步骤，我们可以得到以下森林的结构：
森林1：{H, F, I}
森林2：{C, B, G, D}