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1.可以要求对方补交之前的社保。理论上你可以要求对方为你补交之前的社保，但是存在举证的问题：如何证明你2004年9月到2008年3月之间在公司工作过。这个可以收集以下证据(必须是该时段内的)：（1）考勤记录（2）加班条（3）工资条（4）经你签字的公司文件（5）入职时的登记资料（6）同事的证人证言，等等证据。以上证据越多越好。如果收集不到2004年9月到2007年12月的证据，那么你也可以凭借劳动合同要求对方补交2008年前三个月的社保（试用期也是需要交社保的）。
2.没有过期。产生劳动纠纷时，员工处于在职状态的，劳动纠纷的申请时效不受限制。但是，如果你离职之后，就只能追溯离职前一年的补偿了
3.能获得的其他补偿。由于劳动合同到期之后单位不续签劳动合同，因此你可以要求对方支付经济补偿金，具体标准为在公司工作一年支付一个月本人前12个月的平均工资，也就是说你可以另外拿到两个月的经济补偿金。但是记住，千万不要写辞职报告，也不要写任何能够证明是你不愿意续签劳动合同的东西，否则你将拿不到经济补偿金。
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