如果公民被误判死刑，并已执行，其继承人可以依照《中华人民共和国国家赔偿法》的规定申请国家赔偿。
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
第三十四条 侵犯公民生命健康权的，赔偿金按照下列规定计算：
（三）造成死亡的，应当支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
前款第二项、第三项规定的生活费的发放标准，参照当地最低生活保障标准执行。被扶养的人是未成年人的，生活费给付至十八周岁止；其他无劳动能力的人，生活费给付至死亡时止。
第九条 赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。
第十二条 要求赔偿应当递交申请书，申请书应当载明下列事项：
（一）受害人的姓名、性别、年龄、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；
（二）具体的要求、事实根据和理由；
（三）申请的年、月、日。
赔偿请求人书写申请书确有困难的，可以委托他人代书；也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
赔偿请求人不是受害人本人的，应当说明与受害人的关系，并提供相应证明。
赔偿请求人当面递交申请书的，赔偿义务机关应当当场出具加盖本行政机关专用印章并注明收讫日期的书面凭证。申请材料不齐全的，赔偿义务机关应当当场或者在五日内一次性告知赔偿请求人需要补正的全部内容。
从以上规定我们可以看出，如果是误判死刑，并已执行的，是可以申请国家赔偿的。
法律分析
1、如果是被错误判决，本应无罪的，可以申请国家赔偿。
2、根据《中华人民共和国国家赔偿法》 第十七条的规定，在刑事活动中如果司法审判机关做出了错误的判决，依照审判监督程序再审改判无罪，已经执行完毕原判刑罚的，可以申请国家赔偿，因此，如果被错误判处死刑，并且已经执行死刑的，可以申请国家赔偿。
3、该赔偿数额在《中华人民共和国国家赔偿法》也有具体规定，根据《中华人民共和国国家赔偿法》 第三十四条第三项的规定，如果造成死亡结果的要支付死亡赔偿金、丧葬费，并且需要对死者生前扶养的无劳动能力的人支付生活费，其中死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍，生活费参照当地最低生活保障标准执行，如果被扶养人是未成年人的，给付至十八周岁，如果是其他无劳动能力人的，给付至其死亡。
法律依据
《中华人民共和国国家赔偿法》 第十七条 行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
《中华人民共和国国家赔偿法》 第三十四条 侵犯公民生命健康权的，赔偿金按照下列规定计算：（一）造成身体伤害的，应当支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入。减少的收入每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍；（二）造成部分或者全部丧失劳动能力的，应当支付医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费等因残疾而增加的必要支出和继续治疗所必需的费用，以及残疾赔偿金。残疾赔偿金根据丧失劳动能力的程度，按照国家规定的伤残等级确定，最高不超过国家上年度职工年平均工资的二十倍。造成全部丧失劳动能力的，对其扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费；（三）造成死亡的，应当支付死亡赔偿金、丧葬费，总额为国家上年度职工年平均工资的二十倍。对死者生前扶养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。前款第二项、第三项规定的生活费的发放标准，参照当地最低生活保障标准执行。被扶养的人是未成年人的，生活费给付至十八周岁止；其他无劳动能力的人，生活费给付至死亡时止。
《中华人民共和国国家赔偿法》第三条行政机关及其工作人员在行使行政职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
……
（五）造成公民身体伤害或者死亡的其他违法行为。
第九条赔偿义务机关有本法第三条、第四条规定情形之一的，应当给予赔偿。
赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。
第十条赔偿请求人可以向共同赔偿义务机关中的任何一个赔偿义务机关要求赔偿，该赔偿义务机关应当先予赔偿。
第十一条赔偿请求人根据受到的不同损害，可以同时提出数项赔偿要求。