"Be busy doing"和"Be busy to do"都表示忙于做某事，但在语义上存在一些区别。
"Be busy doing"强调的是正在进行中的活动或任务，通常强调忙碌的状态。例如：
I'm busy working on a project right now.
这个句子中，“busy doing”表示正在忙于某个特定的任务，而且强调了忙碌的状态。
"Be busy to do"则强调的是需要去做某件事情，或者计划去做某件事情，强调的是行动的方向和目的。例如：
She's busy trying to finish her essay before the deadline.
这个句子中，“busy to do”表示正在忙于做某件事情，也就是尝试在截止日期之前完成她的论文。
因此，在实际使用中，我们需要根据具体语境和需要表达的含义来选择使用哪种表达方式。如果想强调忙碌状态和正在进行的任务，可以使用"be busy doing"；如果想强调需要去做的任务或者计划去做的任务，可以使用"be busy to do"。
除了上述区别，还有一个比较常见的用法是"be busy with"，表示忙于某件事情，强调忙碌的原因和对象。例如：
She's been busy with her new job recently.
这个句子中，“be busy with”表示忙于她的新工作，强调忙碌的原因是因为她新工作的任务较多。
总之，"be busy doing"和"be busy to do"都表示忙于做某事，但含义和使用场合略有不同。"Be busy with"则强调忙碌的原因和对象，可以用来描述各种忙碌状态。
您好，比较 be busy doing 和 be busy to do 的用法，英语只有 be busy doing something 的用法，译为（忙于作某事），没有 be busy to do 的用法。但有 be too busy to do something 的用法，译为（太忙以至于无法作某事）。所以 busy 的两个较为常用的结果是：
1）be busy doing something（忙于作某事）：
I am busy doing my homework.
2）be too busy to do something（太忙以至于无法作某事）：
I have been too busy to enjoy myself.