在处理医疗事故的民事责任争议时，《医疗事故处理条例》提供了明确的指导。首先，患者和医疗机构可以选择协商解决（第四十六条），如双方无法达成一致，可向卫生行政部门申请调解或直接诉诸法院（第四十七条）。协商时，协议书应详细列出双方的基本信息、事故原因、事故等级以及确定的赔偿金额，经双方签字确认。
卫生行政部门在医患双方的请求下，可以介入调解医疗事故赔偿（第四十八条）。调解需遵循自愿原则，并依据条例规定计算赔偿金额。若调解成功，双方需履行调解书；若调解失败或一方反悔，卫生行政部门将不再进行调解。
医疗事故的赔偿数额会根据特定因素确定（第四十九条），包括事故等级、医疗过失行为在损害后果中的责任程度，以及事故对患者原有疾病状况的影响。值得注意的是，如果事故不属于医疗事故范畴，医疗机构将无需承担赔偿责任。