椭圆的性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

1. 对称性：椭圆具有关于x轴、y轴的对称性，以及以原点为中心的对称性。
2. 顶点：椭圆的顶点包括四个点，分别是（a，0）、（-a，0）、（0，b）和（0，-b）。
3. 离心率：椭圆的离心率e由公式e=√（1-b²/a²）给出。
4. 离心率范围：椭圆的离心率e的取值范围是0到1之间，但不包括0或1。
5. 离心率与形状的关系：离心率越小，椭圆越接近圆形；离心率越大，椭圆越扁平。
6. 焦点位置：当椭圆的中心位于原点时，其焦点坐标为（-c，0）、（c，0）或（0，c）、（0，-c）。
7. 焦点与椭圆上点的距离关系：椭圆上任意一点P到两个焦点F1和F2的距离满足a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。
8. 椭圆周长：椭圆的周长等于特定正弦曲线在一个周期内的长度。对于焦点在x轴上的椭圆，焦半径|PF1|和|PF2|与x的关系为|PF1|=a+ex 和 |PF2|=a-ex。对于焦点在y轴上的椭圆，焦半径|PF1|和|PF2|与y的关系为|PF1|=a+ey 和 |PF2|=a-ey。椭圆的通径是过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的交点A、B之间的距离，即|AB|=2*b²/a。