求两道小学奥数环形行程问题数学题的解

Question

1.甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米后，他们第一次相遇，在甲走完一周后前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？
（此题小弟思考良久，不知所终）

2.甲乙两人从400米的环形跑道上的点A同时出发背向而行，8分钟后两人第三次相遇。已知甲比乙每秒多行0.1米，那么两人第二次相遇点与A点沿跑道上的最短距离是多少？
（……）

注：希望各位武林高手们帮帮小弟，如在600分钟内能给出答案，追加10分，拜托了，小弟求知欲望甚大。

* 要的不是纯答案，要有过程。
(*^__^*) 嘻嘻……
小弟在线等候至12：00

Answer 1

1、 分析：当甲、乙第一次相遇时，他们只走了圆周的一半，即半圈。在半圈里，乙走了100米。当他们第二次相遇时，他们共走了一圈半，乙每半圈可以走100米，一圈半里面有三个半圈，则说明乙走了三个100米，即300米。又根据“在甲走完一周后前60米处又第二次相遇”，可知甲离一圈还差60米，他们两人共走了一圈半，甲走一圈还差60米，说明乙走了半圈多60米。从乙走的300米中减去60米，就是半圈的长。半圈的长知道了，一周的长就好求了。

解：（100×3－60）×2=480（米）

答: 圆形场地的周长是480米。

2、 分析：相遇三次说明他们共走了三个400米，距离是1200米，相遇时间是8分钟，他们的速度和是150米。由“甲比乙每秒多行0.1米”可知甲比乙分钟多走6米，那么甲的速度和乙的速度可以求出。甲、乙的速度求出了，其它的问题就好解决了。

解：400×3÷8=150（米）

0.1米/秒=6米/分

(150-6)÷2=72(米)

72＋6=78(米)

400×2÷150×78－400=416－400=16(米)

答: 两人第二次相遇点与A点沿跑道上的最短距离是16米。

Answer 2

1，设周长2x
第一次相遇，乙走了100，甲走了x-100
第二次相遇，甲一共走了2x+60，乙走了x-60
速度成正比，即（x-100）/100=（2x+60）/（x-60）
得x=360 所以周长720

2，每次相遇，两人走的路程的和是周长，即400
则8分钟两人共走了1200
1秒两人走2.5
则甲速度1.3，乙1.2
每一次相遇用时160s，两次相遇后，甲走了320*1.3=416
所以此时距A点16m

Answer 3

解：
1，这本身也是相遇问题：
设一周长为X米。
两人用的时间是一样的。T=S/V，所以，两的速度比=路程比。
设甲两次相遇走的路程：S1，S3，乙的路程：S2，S4
V1/V2=S1/S2=S3/S4
（X/2-100）/100=（X+60）/（3X/2-X-60)
解得：X=720米。
2，设甲的速度是X，则乙的速度是X-0.1
X+X-0.1=400*3/（8*60）
X=1.3m/s
第二次相遇时，T=2*400/（1.3+1.2）=320S
甲走的路程：S=V*T=1.3*320=416
所以，到A点最近距离 是16米。

多给点分啊。

Answer 4

1、甲乙两人在直径两端作相向运动，第一次相遇即合走了半圈，这半圈中乙走了100米，甲走了半圈差100米；

从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，甲走1圈差200米，前后共走了1圈半差300米，根据“在甲走完一周前60米处又第二次相遇”，半圈就是300-60=240米，所以1圈是480米。
2、设8分钟后,甲跑了S1，乙跑了S2
则
S1+S2=400*3
S1-S2=48
则S1=624
S2=576
576－400＝176