关羽放走曹操原因，那就是不让孙权一统天下。当时，刘备的势力还很不够强大，如果杀死曹操的话，孙权就会成为真正的霸主。
到时候，孙权就会派遣军队来攻打刘备，刘备兵力不敌孙权，那么刘备必败无疑。以此，孙权便可坐拥天下。
在华容道放走曹操的话，刘备可以先借曹操之力压制孙权的势力，短期间对刘备有很大的好处。所以，关羽放走曹操，一是还曹操的恩情，二是巩固刘备的势力。
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关羽是个义重如山的人，想起当日曹操许多恩义与后来五关斩将之事，不觉动心。又见曹军惶惶，皆欲垂泪，心中越发不忍，于是勒回马头，命众军四散摆开。曹操见关羽回马，便和众将一齐冲将过去。
关羽回身时，曹操已与众将过去了。关羽大喝一声，曹军皆下马，哭拜于地。关羽越加不忍。正犹豫间，曹将张辽纵马而至。关羽和张辽是故友，今日见了，又动故旧之情，长叹一声，并皆放去。
后人有诗曰：“曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙。”
关羽守华容道放曹操，既卖关羽人情，又灭了关羽对诸葛亮的骄横之气，提高了刘备和诸葛亮威信，让关羽在二人面前永远抬不起头。
诸葛亮放跑曹操，是为了形成三足鼎立。如果曹操死了，北方必定局面不稳，而东吴的力量也很强大。没有了共同的敌人，东吴必定会集中力量对付刘备。
由于曹操的牵制，才确保了后来刘备入川，东吴没有偷袭其身后。如果曹操死在华容道，极有可能重新形成诸侯并起逐鹿中原的态势，以当时的状况刘备是没有立足的实力的，所以只要曹操不死，孙刘两家就暂时不能反目。
如果此时曹操一死，北方必定要乱。此时刘备还没有太大的实力，只有江夏一城，东吴的实力却比较强劲，那么北方一乱，孙权就是最大的得益者，三足鼎立就无法形成。
参考资料：华容道义释曹操_百度百科
关羽放走曹操的原因：
1、关羽之所以会放走曹操，是因为答谢当年关羽在曹营时，曹操对他的提拔和重用之情。当时，曹操已经知道关羽去意已决，但是还派遣幕僚张辽前去打探关羽的心意。关羽告诉张辽，只要自己帮曹操立下大功后，就会离开去投靠刘备。曹操知道后，依然用重赏挽留关羽，但关羽依然过五关斩六将回到了刘备帐营。有人曾劝告曹操杀掉关羽，但是曹操认为关羽是各为其主便没有杀他。
2、除此之外，关羽放走曹操还有一个原因，那就是不让孙权一统天下。当时，刘备的势力还很不够强大，如果杀死曹操的话，孙权就会成为真正的霸主。
3、到时候，孙权就会派遣军队来攻打刘备，刘备兵力不敌孙权，那么刘备必败无疑。以此，孙权便可坐拥天下。在华容道放走曹操的话，刘备可以先借曹操之力压制孙权的势力，短期间对刘备有很大的好处。所以，关羽放走曹操，一是还曹操的恩情，二是巩固刘备的势力。
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关羽本字长生，后改字云长，河东郡解县人，东汉末年名将，早期跟随刘备辗转各地，曾被曹操生擒，于白马坡斩杀袁绍大将颜良，与张飞一同被称为万人敌。 赤壁之战后，刘备助东吴周瑜攻打南郡曹仁，别遣关羽绝北道，阻挡曹操援军，曹仁退走后，关羽被刘备任命为襄阳太守。刘备入益州，关羽留守荆州。建安二十四年，关羽围襄樊，曹操派徐晃前来增援，东吴吕蒙又偷袭荆州，关羽腹背受敌，兵败被杀。
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本回答被网友采纳一、是考虑到曹操与关羽有恩，于是派关云长把守华容道，留个人情与关羽做。
二、是如果这时灭掉魏国，会使吴国全力攻击蜀国，使蜀国处于水深火热之中。
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诸葛亮智算华容，关云长义释曹操”，是世人皆知的一个故事，《三国演义》中的重点篇章。小说写赤壁战前，诸葛亮算定曹操必败走华容，且夜观天象。
小说又写曹操果然由乌林向华容道败退，并在途中三次大笑诸葛亮、周瑜智谋不足，未在险要处暗设伏兵。然而，一笑笑出赵子龙，多亏徐晃、张郃二人双敌赵云，才使曹操得以逃脱；二笑笑出张翼德，又是张辽、徐晃二将抵挡张飞，使曹操再次脱险。
三笑非同小可，笑出了关云长，且又在有一夫当关之险的华容狭路上，加之曹军几经打击，此时已无力再战，无奈，曹操只得听谋臣之言，亲自向哀求关羽放行，关羽念旧日恩情，义释曹操，使曹操得以回到江陵。
参考资料：百度百科词条 华容道义释曹操
本回答被网友采纳当孔明舌战群孺成功与东吴联盟抗魏回到蜀国分配任务时，孔明为什么要将关羽守在华容道，孔明知道关羽曾经在无路可去时被曹操收留，但曹操是个爱惜人材的人希望关羽能加入曹营。而关羽是个重义气之人与曹操约法三章，后来关羽知道了刘备的下落后过五关斩六将千里走单骑。所以孔明想让关羽有个机会还这个人情，也借机消磨一下关羽的傲气。
但这是真正放走曹操的原因吗，孔明难道不想帮刘备完成统一霸业？其实孔明真正放走曹操的原因之一是因为当时的刘备实力还不够强大，曹操这么死了吴国肯定会在短期全力对付刘备。如果当时杀了曹操就是帮吴国统一了天下，所以孔明才决定让关羽去守最关键的华容道，因为孔明深知关羽是个重情义之人不会杀了曹操。还有一个负面原因当时孔明不派关羽去换是别人估计就没有以后的曹冲称象了，如果曹操死了孔明在刘备那的用处也就不太大了，因为那时刘备三顾茅庐关张对孔明很是不满，觉得孔明何德何能让刘备这样对他尊敬，让刘备三顾茅庐。所以孔明为了当时能在刘备那占有一席之地才放走了曹操。