时间复杂度(计算方法,如果计算,及其解释)

Question

1.什么叫时间复杂度2.如何计算时间复杂度3.如果判断某程序的时间复杂度! 4.下列式子的时间复杂度为多少! for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<t;j++)c[i][j]=0;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<t;j++)for(k=0;k<n;k++)c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];

Answer 1

时间复杂度
1.
算法复杂度分为
时间复杂度和空间复杂度。
作用:
时间复杂度是度量算法执行的时间长短;而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。
2.
一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做:T(n)=O(f(n))
分析:随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
3.
在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，在找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下:1，Log2n
，n
，nLog2n
，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!)，找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))
例:算法:
for(i=1;i<=n;++i)
{
for(j=1;j<=n;++j)
{
c[
i
][
j
]=0;
//该步骤属于基本操作
执行次数:n的平方
次
for(k=1;k<=n;++k)
c[
i
][
j
]+=a[
i
][
k
]*b[
k
][
j
];
//该步骤属于基本操作
执行次数:n的三次方
次
}
}
则有
T(n)=
n的平方+n的三次方，根据上面空号里的同数量级，我们可以确定
n的三次方
为T(n)的同数量级
则有f(n)=
n的三次方，然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c
则该算法的
时间复杂度:T(n)=O(n的三次方)