如图，三角形abc是等边三角形，d是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd，过d点作dm垂直be，

Question

如图，三角形abc是等边三角形，d是ac的中点，延长bc到e，使ce=cd，过d点作dm垂直be，垂足是m。求证：bm=em。要过程～

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°
∵CD=CE
∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°
∴∠E=(180°-∠DCE)/2=(180°-120°)/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC平分线
∴∠DBC=∠DBE=1/2∠ABC=30°
∴∠E=∠DBE
∴△BDE是等腰三角形
∵DM⊥BE
∴BM=EM(等腰三角形底边上的高，中线合一）