如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE. （1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB=3cm，则BE= cm；（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.

Answer 1

（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论；（2）6 ；（3）垂直

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可证得∠ACD=∠BCE，再结合AC=BC，即可证得结论； （2）先由勾股定理求得AB=3 ，再由DB=AB，可得AD的长，然后根据全等三角形的性质求解即可； （3）根据全等三角形的性质及三角形的面积公式求解即可 解：（1）∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°， ∴CD=CE， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DCE， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∵AC=BC ∴△ACD≌△BCE； （2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3 ， 又∵DB=AB， ∴AD=2AB=6 ， ∵△ACD≌△BCE； ∴BE=AD=6 cm； （3）如图所示： ∵△ACD≌△BCE ∴∠ADC=∠BEC ∵∠1=∠2，∠DCE=90° ∴∠DBE=∠DCE=90° ∴BE⊥AD. 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.