方差。设（x,y)在区域：0<y<x<1上服从均匀分布，试求D（xy)

Question

设（x,y)在区域：0<y<x<1上服从均匀分布，试求D（xy)

Answer 1

设：区域D={0<x<1, 0<y<x}

显然D为边长为1的等腰直角三角形，其面积S=0.5

随机向量(X,Y)服从D上的二维均匀分布，而随机变量Z=XY

E(Z)=在D上(xy/S)即2xy的二重积分

=2 ∫ [下限0, 上限1] x dx * ∫[下限0, 上限x] ydy

^P(Y=1)=P(X>0)=2/3

P(Y=0)=P(X=0)=0

P(Y=-1)=P(X<0)=1/3

E(Y)=(1)(2/3)+(-1)(1/3)=1/3

E(Y^dao2) = (1^2)(2/3)+[(-1)^2](1/3)= 1

D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2 = 1-(1/3)^2 = 8/9

故Z的方差

D(Z)=E(Z²)- [E(Z)]²=1/9- 1/4²=1/9 -1/16 = 7/144

扩展资料：

若a = 0并且b = 1，所得分布U（0,1）称为标准均匀分布。

标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。

相关分布

（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，具有指数分布参数。

（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。

（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。

（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。

参考资料来源：百度百科-均匀分布