［高二数学］学霸求帮助，第二题怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

答：对称点为（-1,1）
点M(0,2)关于y=-x+1的对称点为N(a，b)
则MN与直线垂直，斜率为1
k=(b-2)/(a-0)=1
所以：a=b-2
MN中点(a/2，1+b/2)在直线上：
1+b/2=-a/2+1
a=-b
所以：a=-b=b-2
解得：b=1，a=-1
对称点为（-1,1）追问

为什么MN的斜率为1呀

追答

斜率存在的两条直线相互垂直，则斜率乘积为 -1

Answer 2

思路如下：
设对称点的坐标为N（a,b）。找到两个等式关系，列二元一次方程组，解出a,b就可以了
第一个关系：M，N两点的中点肯定在对称直线上，设中点为P，则用a，b表示出P点坐标，由中点坐标公式得P点坐标为[a/2，(b+2)/2]，将此点坐标带入对称直线上得到一个方程：
(b+2)/2=-a/2+1
第二个关系：M,N的连线与对称直线垂直，即M,N的连线的斜率为1，得到方程：（b-2）/(a-0)=1即b-2=a。得到方程组(b+2)/2=-a/2+1 b-2=a 求解a，b即可。得到a=-1，b=1
所以对称点的坐标为（-1，1）

步骤如下：
设对称点M'的坐标为（a,b）
有那么MM'的直线方程为：y=x+c（因为MM‘与直线l垂直，直线l斜率为-1，所以MM'斜率为1）
因为，M（0,2）在MM'上
所以MM'方程为y=x+2
所以b=a+2
因为MN的中点在直线y=-x+1上，
所以（2+b）/2=-a/2+1
即2+b=-a+2,a+b=0
所以，a=-1,b=1
所以，对称点M'的坐标为（-1，1）

以上为回答仅供参考满意请采纳！

Answer 3

设对称点的坐标为N（m,n）
第一个关系：M，N两点的中点在y=-x+1上，
设中点为P
由中点坐标公式得P点坐标为[m/2，(n+2)/2]
代入得(n+2)/2=-m/2+1
第二个关系：M,N的连线与对称直线垂直，
即M,N的连线的斜率为1，
得 ：（n-2）/(m-0)=1
得到方程组。
得到m=-1，n=1
所以对称点的坐标为（-1，1）
答案对不对我不知道啊，你自己再算一算，打的有些乱别在意追问

谢谢你

Answer 4

过M点作直线垂直那条线，然后再通过距离来解决