如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,过点E作AE的垂线交正方形∠BCD的外角的平分线L于点M,(1)判

如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,过点E作AE的垂线交正方形∠BCD的外角的平分线L于点M,(1)判断线段AE、ME的大小关系,并说明理由;(2)如图2,连接AM交CD于点N,连接NE,求证:NE=BE+DN;(3)如图3,若E点在BC的延长线上,连接AM交射线CD于点N,连接NE,并且NE=13,CN=12,求线段MC的长.

(1)证明:如图1,取AB的中点H,连接EH;
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=90°,AB=BC=CD,
∴∠1+∠AEB=90°,∠2+∠AEB=90°,
∴∠1=∠2,
∵E是BC的中点,H是AB的中点,
∴BH=BE,AH=CE,
∴∠BHE=45°,
∵CF是∠DCG的角平分线,
∴∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°,
在△AHE和△ECF中,
∠1=∠2
AH=EC
∠AHE=∠ECF

∴△AHE≌△ECF(ASA),
∴AE=EF;
(2)证明:如图2,延长CB到F,使BF=DN,连结AF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,
∴∠ABF=90°.
∴∠ABF=∠D.
∵AE=ME,∠AEM=90°,
∴∠EAN=45°,
∴∠BAE+∠DAN=45°.
在△ABF和△ADN中,
AB=AD
∠ABF=∠D
BF=DN

∴△ABF≌△ADN(SAS),
∴AF=AN,∠BAF=∠DAN,
∴∠BAE+∠BAF=∠FAE=45°,
∴∠FAE=∠NAE.
在△FAE和△NAE中,
AF=AN
∠FAE=∠NAE
AE=AE

∴△FAE≌△NAE(SAS),
∴EF=EN.
∵EF=BF+BE,
∴EF=BE+DN,
∴EN=BE+DN;
(3)解:如图3,连结AC,在BC上取点F,使BF=DN,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD,∠ABC=∠D=∠BAD=∠BCD=90°,∠BAC=∠ACN=45°.
∴∠DCE=90°.
∵AE=ME,∠AEM=90°,
∴∠EAN=45°,
在△ABF和△ADN中
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