如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，过点E作AE的垂线交正方形∠BCD的外角的平分线L于点M，（1）判
如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，过点E作AE的垂线交正方形∠BCD的外角的平分线L于点M，（1）判断线段AE、ME的大小关系，并说明理由；（2）如图2，连接AM交CD于点N，连接NE，求证：NE=BE+DN；（3）如图3，若E点在BC的延长线上，连接AM交射线CD于点N，连接NE，并且NE=13，CN=12，求线段MC的长．
（1）证明：如图1，取AB的中点H，连接EH；
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=CD，
∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，
∴∠1=∠2，
∵E是BC的中点，H是AB的中点，
∴BH=BE，AH=CE，
∴∠BHE=45°，
∵CF是∠DCG的角平分线，
∴∠FCG=45°，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）证明：如图2，延长CB到F，使BF=DN，连结AF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∴∠ABF=∠D．
∵AE=ME，∠AEM=90°，
∴∠EAN=45°，
∴∠BAE+∠DAN=45°．
在△ABF和△ADN中，
，
∴△ABF≌△ADN（SAS），
∴AF=AN，∠BAF=∠DAN，
∴∠BAE+∠BAF=∠FAE=45°，
∴∠FAE=∠NAE．
在△FAE和△NAE中，
，
∴△FAE≌△NAE（SAS），
∴EF=EN．
∵EF=BF+BE，
∴EF=BE+DN，
∴EN=BE+DN；
（3）解：如图3，连结AC，在BC上取点F，使BF=DN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠D=∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=∠ACN=45°．
∴∠DCE=90°．
∵AE=ME，∠AEM=90°，
∴∠EAN=45°，
在△ABF和△ADN中
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，AB=BC=CD，
∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°，
∴∠1=∠2，
∵E是BC的中点，H是AB的中点，
∴BH=BE，AH=CE，
∴∠BHE=45°，
∵CF是∠DCG的角平分线，
∴∠FCG=45°，
∴∠AHE=∠ECF=135°，
在△AHE和△ECF中，
|
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）证明：如图2，延长CB到F，使BF=DN，连结AF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∴∠ABF=∠D．
∵AE=ME，∠AEM=90°，
∴∠EAN=45°，
∴∠BAE+∠DAN=45°．
在△ABF和△ADN中，
|
∴△ABF≌△ADN（SAS），
∴AF=AN，∠BAF=∠DAN，
∴∠BAE+∠BAF=∠FAE=45°，
∴∠FAE=∠NAE．
在△FAE和△NAE中，
|
∴△FAE≌△NAE（SAS），
∴EF=EN．
∵EF=BF+BE，
∴EF=BE+DN，
∴EN=BE+DN；
（3）解：如图3，连结AC，在BC上取点F，使BF=DN，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠D=∠BAD=∠BCD=90°，∠BAC=∠ACN=45°．
∴∠DCE=90°．
∵AE=ME，∠AEM=90°，
∴∠EAN=45°，
在△ABF和△ADN中
|
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答
大家正在搜
|