主对角线上全部一样，两相邻对角线数据也一样的行列式怎么算

Question

如题所述

Answer 1

这是带形行列式，

第1列乘以-b/a

加到第2列，

然后第2列，乘以-b/(a-bb/a)，

加到第3列，

如此进行下去，

化成下三角，即可。

另外，也可以使用数学归纳法求解：

按第1列展开，得到

Dn=aDn-1-bDn-2

令(Dn-kDn-1)=(b/k)(Dn-1-kDn-2)

得到k+b/k=a，即

k²-ak+b=0

解出k

则

(Dn-kDn-1)=(b/k)(Dn-1-kDn-2)

=。。。

=(b/k)ⁿ⁻²(D2-kD1)

=(b/k)ⁿ⁻²(a²-b²-ka)

即

Dn=kDn-1+(b/k)ⁿ⁻²(a²-b²-ka)

如此类推，得到递推式。