初三数学题目，求详细解答，教儿子。悬赏！儿子初三，作业有一题不会，我不会教。心急如焚！希望会的

初三数学题目，求详细解答，教儿子。悬赏！

儿子初三，作业有一题不会，我不会教。心急如焚！希望会的网友能够详细解答，我好让儿子理解原理而不是抄答案。谢谢各位！

推荐答案 2014-10-02

第一问：
设经过时间t面积为8cm
s=1/2*PB*QB
PB=6-t QB=2t
s=(6-t)*2t=8
解得：t=4或2
第二问的：
根据题意,设过t秒钟，使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，总共在AB边上耗时为6s,
点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。总共在BC边上耗时为4s,
据此，我们把时间分为三段：
1、在1——4s之间
这时P在AB上，Q在BC上.
这时，三角形PCQ面积=（6-1*t)*（2*t) /2=12.6
即：t^2-6t+12.6=0 (这里，t^2是指t的平方）
解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）

2、在6s之后
这是，P点在BC上，Q点在CA上，
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3：5 （勾股定理）
那么，PC=(6+8)-1*t=14-t
QC=2*t-8=2t-8
三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
三角形PCQ的面积为：
（14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
即：t^2-18t+85=0 (这里，t^2是指t的平方）
解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）

3、在4----6s之间
这时，P 点都在AB上，Q点在CA上，三角形PQC是一个斜三角形！不能直接求其面积！只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积！
三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
（1）三角形ABC的面积=6×8/2=24
（2）三角形APQ的面积：
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4：5 （勾股定理）
AQ=（10+8）-2×t （10是AC的长，也是用勾股定理算出来的）
=18-2t
AP=1*t=t
三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
=(36/5)*t-(4/5)*t^2
(3)三角形PBC的面积：
PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么，三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
=24-（16/5）×t-(4/5)*t^2=12.6
即：(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
解之，t=根号73/4-2 或-2-根号73/4 （时间不能取负数！第二个为曾根！）
所以，答案是根号73/4-2追问

稍等下，我理解先。

第二问不是很理解

追答

设经过的时间为t
当P在AB上，Q在BC上时，AP=t≤6，BQ=2t≤8，0≤t≤4
S[PCQ]
=(BC-BQ)*(AB-AQ)/2
=(8-2t)(6-t)/2=12.6
5(4-t)(6-t)=63
5t^2-50t+57=0
t=5-2√85/5
或t=5+2√85/5（舍去）

当P在BC上，Q在AC上时，6<t<14，8<2t<18，6<t<9
BP=t-6；CQ=2t-8
S[PCQ]
=(CQ/AC)*AB*(BC-BP)/2
=(2t-8)*6*(14-t)/20=12.6
即(t-4)*(14-t)=21
t=7或11（舍去）

所以当t=5-2√85/5秒或7秒时，三角形PCQ的面积等于12.6cm^2
回答者： abei_945 - 探花十级 1-3 20:38
解：设经过t秒后，三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.
过Q点作BC的垂线QD,交BC于D.
由已知条件可知,当t秒时,AP=t,BQ=2t;
又由勾股定理可知AC^2=8^2+6^2=100,AC=10;
而由以上可得:AQ=(10+8)-2t=18-2t,则QC=10-(18-2t)=2t-8;
PC=(6+8)-t=14-t.
由QD垂直于BC,角B=90度,可得QD‖AB,则得到:QD/AB=QC/AC,即
QD/6=(2t-8)/10,解得QD=3(2t-8)/5;
三角形PCQ的面积为:(1/2)*PC*QD=(1/2)*(14-t)*3(2t-8)/5=12.6,解方程即得t=11(秒)或T=7(秒).而因t=11秒时2t=22大于AC于BC之和,不符合条件.
所以,经过7秒后，使三角形PCQ的面积等于12.6cm^2.