第二十三届希望杯全国数学邀请赛 初一 第一试 第25题 解法

Question

25．如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，M是∠CAB的平分线AL的中点.延长CM交AB于K，BK=BC．
则∠CAB=_________°,∠KCB：∠ACK =_______：________.

Answer 1

解：在Rt三角形ALC中，CM为中线，M为AL中点，则由Rt三角形性质，得：CM=AM=ML
则∠ACM=∠CAL=β
BC=BK，则∠BKC=∠BCK=α，又AL为角平分线，∠BAL=∠CAL=β
故由外角性质：α=3β
α+β=90°，则4β=90°，∠BAC=2β=45°

而α：β=∠KCB：∠ACK=3：1为所求

望楼主采纳，谢谢~

Answer 2

∠CAB=45°,∠KCB：∠ACK =3:1

Answer 3