所有的自然数都是整数吗

Question

如题所述

Answer 1

所有的自然数都是整数，最小的自然数是0，自然数的个数是无数个。自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0、1、2、3、4等，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

自然数集是全体非负整数组成的集合，常用N来表示，自然数有无穷个。对自然数可以定义加法和乘法，自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。