有质量弹簧不带重物空转,角速度与伸长量的关系?

Question

RT

Answer 1

设弹力系数为k，旋转中心距离弹簧内侧端点距离为rm,弹簧原长为Lm,伸长量为ΔLm,质量为Mkg，角速度为w:
受力分析：拉力完全由向心力提供。
弹簧单位长度的质量为M/(L+ΔL)。取弹簧上长度微元dx,则质量微元为M/(L+ΔL)*dx,其向心力为M/(L+ΔL)*w^2*xdx.
于是有： kΔL=∫（上下限依次为L+ΔL+r,r）M/(L+ΔL)*w^2*xdx
解得：kΔL=Mw^2(L+ΔL+2r)/2
可见角速度与弹簧伸长量的关系很复杂，还和一系列常数有关。弹力系数，总质量，原长和圆心距都有影响。

Answer 2

楼上的解答是有问题的，首先弹簧是不均匀伸长，质量当然不会是均匀分布了，
还有那个动力学方程，每个质量微元都受前后两个力的作用，合力应是两力之差，而且劲度系数不是k