高等代数 行列式

Question

如题所述

Answer 1

我说个思路，
把所有的行加到最后一行，那么最后一行的每一项都是n(n^2+1)/2。
然后把这一项提出来，最后一行就都是1了。
用最后一列×（-1）加到之前的每一列，得到最后一行除a(n,n)=1，其他为零。而且其他所有n-1行的元素都是该元素-最后一列对位行元素。行列式降阶为(n-1)x(n-1)。
继续对这个行列式进行前n-2列加到最后一列，这样最后一列每个元素就是n(n^2+1)/2-na(k,n)
n提出来，行列式就凑出来n^2(n^2+1)/2。因为n为奇数，所以(n^2+1)/2是整数。