解：
【第一步，求△DEF是等腰直角三角形】
连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°
∵D是BC的中点
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∠ADC=90°（三线合一）
AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠EAD=∠C=45°
∵DE⊥DF
∴∠EDF=90°
∴∠ADE+∠ADF=90°
∵∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴DE=DF
∴△DEF是等腰直角三角形
【第二步，求值】
延长FD到G，使DG=DF，连接BG，EG。
∵BD=CD，∠BDG=∠CDF，DG=DF
∴△BDG≌△CDF（SAS）
∴∠DBG=∠C=45°，BG=CF=6
∴∠EBG=∠ABC+∠DBG=45°+45°=90°
∴EG=√（BE^2+BG^2）=10
∵DG=DF，DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG=10
则等腰直角三角形DEF的直角边长为5√2
S△DEF=5√2×5√2÷2=25
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