当物体做初速度为零的匀加速直线运动

Question

那么第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为1:3:5:7：……：(2n-1)，是怎么推导出来的？

Answer 1

初速度为零的匀加速直线运动
v0=0
加速度为a
第一个T内位移
S1=1/2a*t*t
末速度V1=a*t
第二个T内位移
S2=V1*t+1/2a*t*t
=a*t*t+
1/2a*t*t=3/2
a*t*t
末速度V2=V1+at=2at
第三个T内位移
S3=V2*t+1/2a*t*t
=2a*t*t+
1/2a*t*t=5/2
a*t*t
一次类推
S1：S2：S3.。。=1:3:5
那么第一个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为1:3:5:7：……：(2n-1)
能看明白吧

Answer 2

初速度为0的匀加速直线运动
第一个T内位移为
1/2aT平方
第二个T内位移为
1/2a(2T)平方-1/2aT平方=3/2aT平方
第三个T内位移为
1/2a(3T)平方-3/2aT平方-1/2aT平方=5/2a平方

Answer 3

设每一段距离为s，第一段的平均速度是s/2，第二段的平均速度是s/1=s，平均速度等于这一段时间的中间时刻的瞬时速度。
这两段的中间时刻相隔1.5s，因此δv=(s-s/2)=a*1.5，则加速度a=s/3。
第二段的末速度是s+a*0.5=7s/6，则对第三段：s=(7s/6)*t+0.5*(s/3)*t^2，即7t/6+t^2/6=1，即t^2+7t-6=0，解得t=0.772s