sin2α=2sinαcosα 这个两倍角公式是怎么推导来的？能不能画一个三角形告诉我推导过程？

Question

sin2α=2sinαcosα 这个两倍角公式推导过程(sin(α+α)=sinaαcosα + cosαsinaα)，这步是怎么推导的？能不能画一个三角形告诉我推导过程？

Answer 1

这个公式来源于正弦的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,从下图可以直接看出来对于任意锐角α+β,公式成立

实际上这个公式对任意角都成立,但任意角无法在三角形中体现

Answer 2

解，sin2a=sin(a+a)
=sinacosa+cosasina
=2sinacosa

Answer 3

sin2α=sin(α+α)=sinaαcosα + cosαsinaα = 2sinαcosα追问

sin(a+a)=sinacosa+cosasina 左边为什么能化成右边？

追答

两角和的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

Answer 4

sin2α
=sin(α+α)
=sinαcosα+cosαsinα
= 2cosαsinα本回答被网友采纳