收益矩阵法,实际上就是计算每一个决策方案的期望值,并取期望值最大的方案作为最优决策方案。期望值的计算,是用方案的自然状态的收益值,与对应的概率相乘后再相加。
等概率法,是假定每一种自然状态的概率是相等的,即,如果有n个自然状态,那么,每一种状态出现的概率都相等,都为1/n。
其计算方法很简单:把每一种自然状态的收益相加,除以自然状态的个数(即,乘以概率1/n)即可。即得出该决策的期望收益(又称平均收益),选择期望收益最大的那个决策方案即可。
概率矩阵分解简单而言就是:R矩阵(用户-产品评分矩阵)是本身已有推荐数据,矩阵稀疏,我们需要填补这些稀疏的部分作为推荐结果。此时我们假定R矩阵等于U、V的内积,U、V分别为用户特征矩阵和产品特征矩阵。U、V的内积得到的矩阵具有以下特性;
1、最大限度地满足:本身已有矩阵R,在不稀疏、有评分数据的位置上,与UV的内积对应位置评分数据相近。
2、在本身已有矩阵R的稀疏位置,UV的内积作为预测结果用来推荐。 此时可以根据条件1来计算U、V,再根据计算结果的U、V来填补R的稀疏部分,达成推荐。
3、以上两点是矩阵分解(MF)的特性,PMF相比与MF,引入了与概率、统计学相关的概念与方法,实际上与MF并无太大差异。
怎么计算的
核心思想:推荐系统用来学习的矩阵为R,其中Rij代表了用户i对物品j的评分。一般而言矩阵R是稀疏矩阵,有很多评分数据为0。此时通过引入用户特征矩阵和物品特征矩阵,使得R=UV(内积)。(涉及先验后验似然知识)。假设在U、V情况下,得到现有用户-物品矩阵R的概率服从正态分布,且假设U、V服从某一形式的正态分布。此时可以得到后验概率P(U,V|R)。需要通过得到的最大化目标函数,使后验概率最大,此时得到的U、V即为所求的特征矩阵。 根据U、V特征矩阵可以得到完整评分推荐矩阵。
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