增根和无解的区别例子有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

例如方程X²=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。

再如方程（X²-2X-3）／（X+1）＝0，通过去分母可以得到：

X²-2X-3=0。

（X+1）（X-3）＝0。

X1=-1，X2=3。

显然X=-1是增根，但X=3可以使用。因此方程有解。

也就是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有其他的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的情况下，有增根和无解才能画等号。

解分式方程"必须检验”的原因：

解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这个检验不是检验计算过程是否正确，而是检验是否出现在化整式方程时所乘的最简公分母是否为0，当它为0时。

未知数的值就是方程的增根．增根是方程正常变形造成的，不是解题中运算造成的，因此解分式方程时要检验求得的整式方程的根是否是增根。