什么是龙格现象？采用拉格朗日多项式插值时，随着插值次数越来越大，插值多项式不见得次数越高越准确，这就是龙格（Runge）现象。一个特别的例子，就说明了这个问题。如y=1/(1+25x^2)
当x在【-1，1】内变化时，利用拉格朗日插值公式进行插值计算，不难发现：
插值阶数n=2，其最大误差Emax=0.92304
插值阶数n=3，其最大误差Emax=0.24269
插值阶数n=5，其最大误差Emax=0.46305
插值阶数n=10，其最大误差Emax=0.47961
插值阶数n=20，其最小误差最大误差Emax=0.4733
所以，插值阶数n=3时，其最大误差最小。大的阶数，其最大误差变动比较大。
当x在【-1，1】内变化时，利用拉格朗日插值公式进行插值计算，不难发现：
插值阶数n=2，其最大误差Emax=0.92304
插值阶数n=3，其最大误差Emax=0.24269
插值阶数n=5，其最大误差Emax=0.46305
插值阶数n=10，其最大误差Emax=0.47961
插值阶数n=20，其最小误差最大误差Emax=0.4733
所以，插值阶数n=3时，其最大误差最小。大的阶数，其最大误差变动比较大。
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第1个回答 2020-12-25
利用拉格朗日多项式对原函数进行等间隔插值时，随着插值点的增加，中间部分会越来越贴近原函数，但两端也会振荡加剧，这就导致插值边缘处误差增大，说明插值点数不是越多越好的。下面是3、6、12点对原函数插值的结果。
3点插值
6点插值
12点插值
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