人类大脑能模拟三维空间中的复杂模型，但是要模拟四维空间就非常难，主要原因还是四维空间包含的信息太多，人类大脑难以处理，而且低维空间中难以展现高维空间的所有信息。
对于四维空间，我们能做的理解方式就是类比，用低维类比高维，从而推断出高维空间具有的性质，为了表现四维空间中的规律，我们需要对其进行降维处理，我们一步一步来。
数学是非常好的工具，可以帮助我们处理一切维度，数学中降维方式之一就是“投影”，本质上投影就是一种函数变换，把高维物体的某些信息放到低维中展现。
一维投影
零维是点，点在N维空间中，就有N个变量来描述点的位置；一维是线，在数学中线是一组连续点坐标的集合，如果把一维的线投影到零维空间，就是一个点。
二维投影
二维是面，在数学中，二维是无穷根线组成的面，面在一维中的投影是线。
三维投影
三维是体，比如三维中的立方体，立方体在二维平面中的投影就比较复杂了，不同角度下的投影，会得到不同的形状，可以是矩形或者其他多边形。
如上图，无论在哪个角度，二维平面中的投影都只能是平面图形，每次投影得到的图形，只包含立方体的一部分信息；随着各个角度的变换，三维立方体的信息才会全部展现出来。
四维投影
立方体对应超立方体，球体对应超球体，但是我们无法想象四维空间中的事物；不过我们类比以上投影，可以推测出，超立方体在三维空间中的投影具有以下性质：
（1）在三维空间中，超立方体的投影表现为三维立体图形；
（2）随着投影角度的变化，三维中的投影会出现不同的形态；
（3）最简单的三维投影图是立方体；
要根据以上性质去想象超立方体是很难的，上图展示的，就是超立方体在不同投影角度下的三维形态。超立方体包含的信息量，远远高于三维中的立方体。
高维投影
人类无法想象高维事物，但是数学可以帮助我们理解高维事物的性质，比如著名的卡拉比-丘成桐空间，就是一个六维空间，这个六维空间在三维中的投影，可以用计算机模拟出来，如下图。
