双曲线的性质是什么？

Question

如题所述

Answer 1

双曲线的性质是什么
对称性：关于坐标轴和原点对称；双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率；双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点(叫做焦点)的距离差是常数的点的轨迹。
性质：
1、对称性：关于坐标轴和原点对称。
2、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。
3、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|;过左焦点的半径r=|ex+a| 。
4、渐近线：横轴：y=±(b/a)x，竖轴：y=±(a/b)x。
5、离心率：e=c/a 取值范围：(1.+∞)。

Answer 2

根据双曲线的定义，双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值，等于2a，即|PF1|-|PF2│|=2a，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

双曲线的标准方程：
①焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
②焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a>0,b>0)

双曲线的相关概念
焦点：双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
离心率：给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a
顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。
实轴：两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。
虚轴：在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.
渐近线：双曲线有两条渐近线。渐近线和双曲线不相交。
焦点在x轴的渐近线：y=±b/a x
焦点在y轴的渐近线：y=±a/b x

双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。