如何判定两直线是否平行？

Question

如题所述

Answer 1

设两条直线：

L1：（x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1

L2：（x-x2)/a2=(y-y2)/b2=(z-z2)/c2

先确定两条直线是否平行，即a1/a2=b1/b2=c1/c2；

如果不平行，在L1上找一点A(x1，y1，z1)，L2上找一点B(x2，y2，z2),

求出向量AB=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)

然后已知L1和L2的方向向量s1=(a1，b1，c1)，s2=(a2，b2，c2)

然后求（s1xs2)*AB，

若（s1 x s2)AB=0，就是相交的

若（s1 x s2)AB≠0，就是异面的。（x为向量积，＊为数量积）。

平行线的判定

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。