高一数学问题：数列

Question

1.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3/S6=1/3，则S6/S12=（ ）
2.若数列an满足a1，a2-a1，a3-a2......an-an-1....是首项为1，公比为2的等比数列，则an=（ ）

ps.两道题都要过程，最好能写出其中用到的公式

Answer 1

1.方法一：
S3=a1+a2+a3=3a2
S6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3a2+3a5
S3/S6=3a2/(3a2+3a5)=a2/(a2+a5)=1/3
3a2=a2+a5
a5=2a2
a2=a5-a2=3d
a5=a2+3d=6d
a8=a5+3d=9d
a11=a8+3d=12d
S6=3a2+3a5=9d+18d=27d
S12=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+(a10+a11+a12)
=3a2+3a5+3a8+3a11
=9d+18d+27d+36d
=90d
S6/S12=27d/90d=3/10

方法二：
S3=a1+a2+a3
=3a2
=3(a1+d)
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6
=3(a1+a6)
=3(2a1+5d)
S3/S6=3(a1+d)/3(2a1+5d)
=(a1+d)/(2a1+5d)
=1/3
3(a1+d)=2a1+5d
a1=2d
S6=3(2a1+5d)
=3(4d+5d)
=27d
S12=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=6(a1+a12)
=6(a1+a1+11d)
=6(2d+2d+11d)
=90d
S6/S12=27d/90d
=3/10

2.a1=1
首项为1，公比为2的等比数列求和：Sn=（1-2^n)/(1-2)=2^n-1
则Sn=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+……+[an-a(n-1)]
=an
=2^n-1
∴an=2^n-1

Answer 2

1、等差数列前n项和公式 Sn=a1*n+n(n-1)d/2
所以S3=a1*3+3d
S6=a1*6+15d
又因为s3/s6=1/3
可得a1=2*d
所以S6=a1*6+15d=27d
S12=a1*12+66d=90d
所以S6/S12=（3/10）

2、由题目可知
a1=1
a2-a1=2
a3-a2=4
……
an-a(n-1)=2^(n-1)
左右分别相加可得
an=1+2+4+…+2^(n-1)(即等比数列前n项和)
所以an=a1(1-q^n)/(1-q)=(2^n)-1

Answer 3

利用S3。S6-S3。S9-S6。S12-S9 成等差数列来算就可以了