单纯形法怎么换基迭代

Question

如题所述

Answer 1

在线性规划中，单纯形法是一种常用的求解最优化问题的方法，其中换基迭代是单纯形法的一种重要步骤。下面是单纯形法中换基迭代的基本步骤：

1. 选择基变量：在换基迭代中，首先需要选择一列作为进基变量（入基变量），也就是要从基中替换的变量。在单纯形法的初始阶段，选择目标函数系数为负值的最小值所对应的列作为进基变量。

2. 选择非基变量：在换基迭代中，还需要选择一行作为出基变量，也就是要从基中移出的变量。为了选择出基变量，需要对各个基变量对应的列计算其对应的系数与常数项的比值，选择最小正比值的对应行作为出基变量。

3. 实施换基：选择好进基变量和出基变量后，可以根据相应的公式来进行换基操作。换基操作将进基变量所在列化为单位向量，出基变量所在行化为0，以完成一次基的交换。

4. 重复迭代：通过重复执行步骤1到步骤3，直到不存在目标函数系数为负的列或者所有非基变量的系数与常数项比值均为非正数为止。此时，得到的基就是最优解所对应的基。

需要注意的是，换基迭代过程中需要保证变量的非负性约束。如果在迭代过程中出现变量的非负性约束被破坏，则说明原线性规划问题无界。