三角形重心有何作用？

Question

如题所述

Answer 1

就是三角形的重心，即三条中线的交点。

假设在三角形ABC中有一点P满足条件，那么过P和顶点A的直线能够平分该三角形。过顶点平分三角形的直线一定是中线。因此PA一定是中线。同理，过P和顶点B的直线能够平分该三角形，那么PB一定也是中线。则P就是中线的交点，即重心。

关于中线的常见结论：

（1）每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。（等底同高）

（2）三角形的重心把中线分成1:2的两部分。

补充结论：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即CD=1/2AB。

（2）重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。