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怎么用导数判断函数最大值和最小值?什么是驻点?
要求具体步骤。谢谢了。
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第1个回答 2010-06-06
函数的导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。
用导数求到的,将会是函数的单调区间,然后,根据驻点,可以确定出函数的极值点。
然后,比较所有的极值点,以及端点(闭区间的话),就可以得到最值了!!
极值点的确定:
左增右减,那么该驻点为极大值点,其函数值有机会成为最大值;
左减右增,那么该驻点为极小值点,其函数值有机会成为最小值。
这个有点像高中学的那个列表的
x x<a a x>a
f’ <0 0 >0
f 减 极小值 增本回答被提问者采纳
第2个回答 2010-05-25
驻点:使得一阶导数为零的点
求驻点的方法:对函数求一阶导数,令其为零后,解此方程的解即为所求的驻点
1.先求出定义域内的所有驻点,和一阶导数无意义的点,还有闭区间的端点
2.求出上述所有点的函数值
3.比较,函数值最大的为最大值,最小的为最小值
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怎么用导数判断函数最大值和最小值?什么是驻点
答:
导数
为零的点就
是驻点
判断最大最小值
点的时候 就求出驻点 再代入
函数
的不
可导
点和区间的边界点 比较大小,得到最大最小值
如何用导数判断函数
的
驻点
和极值点?
答:
f(x)=f'(x)*(x-a)-f''(ξ)/2*(x-a)^2。∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f'(x)*(x-a)dx-∫(a,b)f''(ξ)/2*(x-a)^2dx。=∫(a,b)(x-a)d[f(x)]-f''(ξ)/6*(x-a)^3|(a,b)。=(x-a)f(x)|(a,b)-∫(a,b)f(x)dx-f''(ξ)/6*(b-a)^3。所以∫...
什么是驻点
和极值点?
答:
f(x) 的极大值点为 (-1,18)f(x) 的极小值点为 (3,-20)(2) f(x) 的
最大值和最小值
解答过程:由于 f(x) 是一个三次多项式
函数
,它的图像是一条没有界限的曲线,所以它在整个定义域上没有最大值和最小值。但是,如果我们限定一个有限的区间 [a,b],那么根据闭区间上连续函数的...
如何判断
极
大值
、极
小值
点的存在性?
答:
而在零点的右侧不变号,那么该零点就是函数的极大值点
;如果导函数在零点的左侧不变号,而在零点的右侧变号,那么该零点就是函数的极小值点。4. 极值点验证:对于找到的极值点,可以通过二阶导数的符号来验证。如果二阶导数大于0,则该点为极小值点;如果二阶导数小于0,则该点为极大值点。
导数
的单调性
怎么
求?极值
?驻点是什么
,怎么求
?最值?
答:
单调性,就是增
函数
或减函数 极值,就是
最大值
或者
最小值
,极值处的
导数
一般为0
驻点
,一阶导数为0的点
什么是驻点?什么是
极值?
答:
驻点:
函数
斜率为零的点,即
导数
为零的点;极值点:函数取得
最小值
或
最大值
的点。有局部(相对)极值点和全局(绝对)极值点之分,即在某一段区间内最小或最大的点和整个定义域上最小或最大的点。2.关系解析 关于极值点与驻点的关系:所有的极值点
都是驻点
,但不是所有
驻点都是
极值点。这是...
如何
找出
函数
的极值
与最小值?
答:
1.优化问题 在工程、经济学等领域,很多问题可以通过求解
函数
的极
大值
或极小值来找到最优解。例如,在生产成本
最小
化的问题中,我们可以将成本函数作为目标函数,通过求解函数的极
小值确定
最佳生产方案。2. 最佳拟合 在数据分析和统计学中,我们经常需要拟合数据,并找到与实际数据最拟合的曲线或函数。
什么是驻点
,极值点?
答:
②
驻点
和极值点:
可导函数
f(x)的极值点必定是它的驻点,但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3,x=0是函数f(x)的驻点,但它不是极值点。此外,函数在它的一阶
导数
不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|,在x=0处导数不存在,但极值点是x=0。③ 驻点和极值点
与函数
的一...
高数里的
驻点
极值点,拐点的区别,
怎么
计算
答:
驻点是f'(x)=0的点是极值点;原
函数
在x=0点
导数
不为0,不
是驻点
。三、意义不同:极值点不一定是驻点,驻点也不一定是极值点。驻点关注的是,一阶导数的值为0,不关注函数的单调性变化。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
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