向量相乘的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量外积的公式：|a ×b| = |a|·|b|·sin。

设向量c由两个向量a与b按下列方式定出：c的模|c|=|a||b|sin<a，b>，c的方向垂直于a与b所决定的平面（即c既垂直于a，又垂直于b），c的指向按右手规则从a转向b来确定，那么，向量c叫做向量a与b的外积，记作a×b，即c=a×b。

向量积公式：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。

向量相乘分内积和外积：

内积：ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）。

外积：a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差，另外，外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积。

Answer 2

向量相乘有两种不同的方式：点积（内积）和叉积（外积）。
1. 点积（内积）：
点积是两个向量之间的一种运算，结果是一个标量（即一个实数）。点积的公式如下：
A·B = |A| |B| cosθ
其中，A·B表示向量A和向量B的点积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模（长度），θ表示向量A和向量B之间的夹角。
举例来说，假设有两个向量A = (2, 3)和B = (4, 1)，我们可以计算它们的点积如下：
A·B = (2 * 4) + (3 * 1) = 8 + 3 = 11
2. 叉积（外积）：
叉积是两个三维向量之间的一种运算，结果是一个新的向量。叉积的公式如下：
A × B = |A| |B| sinθ n
其中，A × B表示向量A和向量B的叉积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模（长度），θ表示向量A和向量B之间的夹角，n表示一个垂直于向量A和向量B的单位向量。
举例来说，假设有两个向量A = (2, 3, 1)和B = (4, 1, 2)，我们可以计算它们的叉积如下：
A × B = ((3 * 2) - (1 * 1))i - ((2 * 4) - (1 * 2))j + ((2 * 1) - (3 * 4))k
= (6 - 1)i - (8 - 2)j + (2 - 12)k
= 5i - 6j - 10k
这就是向量相乘的公式和示例。点积和叉积是线性代数中重要的概念，它们在物理学、工程学和计算机图形学等领域中有广泛的应用。本回答被网友采纳