幻方是一种有趣的数学构造，根据其特性，主要分为几种类型：
首先，完全幻方的特点是其每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。例如，三阶幻方（4, 9, 2; 3, 5, 7; 8, 1, 6）中，每条线的和均为15，这就是完全幻方的一个实例。
乘幻方则是指幻方中每个元素与其对角线元素的乘积相等。这种幻方强调的是元素间的乘积关系，而不是和的相等性。
对于n阶幻方，特别是高阶幻方，如n^2个自然数组成的方阵，其基本条件是所有行、列和两条对角线的和都相等。例如，三阶幻方中间必须填充5以保证幻和相等。
另一种特殊的幻方类型是高次幻方，它要求幻方中的数字替换为它们的2次幂、3次幂等，仍满足幻方条件。这种幻方显示了数的幂次变换对幻方结构的影响。
反幻方则与正幻方形成鲜明对比，其特点是任意一行、一列或对角线上的数之和不相等。反幻方的幻和可以各不相同，也可以部分相同，这为其增添了更多变性和复杂性。例如，3阶反幻方中的幻和可以通过元素的奇偶性来区分，如红色代表偶数，黑色代表奇数。
总的来说，幻方世界充满了各种各样的构造和规则，每一种都有其独特的魅力和数学挑战。无论是正幻方的严谨对称，还是反幻方的巧妙差异化，都展示了数学的丰富多样和无限可能。
我国的纵横图通过东南亚国家，印度、阿拉伯传到西方。由于纵横图具有十分奇幻的特性，西方把纵横图叫作Magic Square，翻译成中文就是“幻方”或“魔方”。