如何判断一个数是质数

Question

如题所述

Answer 1

如何判断一个数是质数具体如下可供参考：

一、方法

1、用试除法判断一个自然数a是不是质数时,用各个质数从小到大依次去除a,如果到某一个质数正好整除,这个a就可以断定不是质数；如果不能整除,当不完全商又小于这个质数时,就不必再继续试除,可以断定a必然是质数。

2、只要找出x为一个奇数和一个偶数平方差的形式（这是一定的）便可以a2-b2=(a+b)(a-b)便是两个因数。

二、质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

三、性质

1、质数p的约数只有两个：1和p‘’算术基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的‘’质数的个数是无限的；质数的个数公式π（n）是不减函数；若n为正整数，在n^2到(n+1)^2之间至少有一个质数。

2、若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a,2a]中）必存在至少一个素数；存在任意长度的素数等差数列；任一充分大的偶数都可以表示成一个素数加一个素因子个数不超过2个的数的和，简称为“1+2”。

四、应用

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。