纳维-斯托克斯方程N-S方程

Question

如题所述

Answer 1

纳维-斯托克斯方程（N-S方程）是流体力学中的核心理论，它描述了粘性流体（真实流体）流动的基本力学规律。这个非线性偏微分方程在解决流体动力学问题时极其复杂，只有在极少数简单情况下才能得到精确解。例如，当雷诺数Re小于1时，流体绕过物体边界时，粘性效应可以忽略，此时N-S方程简化为欧拉方程（即动量守恒方程：=-∇p+ρF）。而在边界层区域，N-S方程则进一步简化为边界层方程，以便于分析。

在N-S方程的求解过程中，需要对流体进行一些基本假设。首先，假设流体是连续的，没有内部空隙，如溶解气体的气泡，也没有雾状粒子的分散。其次，假设涉及的物理量，如压强P、速度v、密度和温度Q等，都是可微分的。方程本身源于质量守恒、动量守恒和能量守恒的原理，通过在一个有限的任意体积，即控制体积Ω及其表面∂Ω上应用这些原理来推导得出。

随着计算机技术的飞速发展，N-S方程的数值求解得以显著提升。现在，科学家们可以通过数值模拟技术，对复杂的流体运动进行模拟和预测，尽管仍然面临诸多挑战，但N-S方程的理论价值和实际应用价值不容忽视。