以定点为顶点的一定角两边截规定直线，截得最长线段、最短线段的求法

Question

例如，等腰三角形ABC,角A=120°，以角A为顶点的30度角，角两边截得BC边上的某条线段，求这条线段的最长/短距离的求法。
寻求简单的求法！！满意者加分！

Answer 1

答：
就拿你这个特殊例子来说，截出来的线段与两条截边围成一个三角形，且一个角是固定的。
可以算得这个三角形面积：S=ch/2，其中c就是截得的线段。因为h是固定的，所以a与S成正比。
又S=absinC/2,a，b为定角的截边，C为定角。所以sinC为定值。
于是当c最长的时候，就是ab乘积最大的时候。
可得a=b的时候，c最短；当a，b中一条与三角形一条较长的边重合时，c最长。
证明的话，作顶点的垂线，不难证的。