能量守恒定律（相对运动）

Question

如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ.（相对滑动）
⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？
(2)为使B、C不相撞，A木板至少多长？
、【点拨】本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和B、C与A摩擦生热之比：第一阶段B对A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍,因此C对A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二阶段A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，对地位移是s/= 4v2/9μg，相对于A位移是v2/3μg，故B、C与A间的相对位移大小依次是dB= v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+ dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11

这道题比较难，我个人觉得。我在这里都不会分析。只是大致看懂了一部分。下面请给位高手给解释一下几个问题。
（1）A、B、C的运动状态是如何确定的？我觉得是不是只要是相对的几个物体都可以这么分析。比如说传送带上的物体。
（2）这是小细节了，题目里的时间是怎么求的。
这道题图和答案都在一起。请高手看完后解答我的疑惑。谢谢啦。明早我就能给出最佳的回复。

Answer 1

①ABC的运动状态是根据受力分析得来的
首先来分析 BC，BC滑上A之后，由于此时A是静止的，BC与A之间存在滑动摩擦力，摩擦力大小均为 μmg 且均与各自初速度方向相反 ，而此时，对A而言，在水平方向上受到BC的摩擦力，两个摩擦力大小相同，方向相反。因此，BC刚滑上A时，A水平方向受力平衡，扔将保持静止状态。而BC将做匀加速运动，加速度大小为 a=μg

经过t=V/μg时间，B的速度减为0，而此时，C的速度为 Vc=V-at=V，因此C将继续运动，现在再来对ABC进行受力分析：B此时与A相对静止，C具有速度V，仍将与A有摩擦，摩擦力为μmg，则C将继续做加速度为 a=μg的匀减速运动。
此时AB是否会发生相对运动呢，答案是不能，因为此时B速度为0，相对A静止，而AB所受合外力为μmg，如果AB不发生相对滑动的话，将具有共同加速度a1=μmg/2m=μg/2 <μg，因此，AB将继续相对静止。
AB作为一个整体，受到B的摩擦力μmg，将一起做加速度为 a1=μg/2的匀加速运动。

当AB与C速度相同时，ABC保持相对静止，并一起匀速运动。根据动量定理可得匀速运动时，ABC速度为 Vx=V/3

因此
A：静止，t=V/μg时匀加速运动（a1=μg/2），匀速运动（Vx=V/3）
B：匀加速运动（a=μg），（t=V/μg）速度减为0后，做匀加速运动（a1=μg/2），匀速运动（Vx=V/3）
C：匀加速运动（a=μg），匀速运动（Vx=V/3）

那么第一个问题就解决了，现在分析第二个
②在o-V/μg时间内，B位移为 Sb=V^2/2μg
C位移为 Sc=[（2V）^2-V^2]/2μg=3V^2/2μg
这段时间内BC是相向运动，设A长度为 L，则 此时AB相距
△S=L-（Sb+Sc）=L-2V^2/μg
上面已经得出了末速度为 V/3
则从V/μg到ABC速度相等的时间内
B位移为 Sb′=（V/3）^2/2（μg/2）=V^2/9μg
C位移为 Sc′=[V^2-（V/3）^2]/2μg=4V^2/9μg
此段时间内BC是同向运动 要使 AB不想撞，则有 Sc′-Sb′≤△S
即 3V^2/9μg≤L-2V^2/μg
→ L≥7V^2/3μg

看不见图 我只根据题目做一些分析