公安局从抓人到判刑中间要经过3个阶段：立案侦查阶段（公安机关）、提起公诉阶段（人民检察院）和审判阶段（人民法院）。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条，公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十六条，公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条，公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条，凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。
犯罪嫌疑人认罪认罚的，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十六条，人民法院对提起公诉的案件进行审查后，对于起诉书中有明确的指控犯罪事实的，应当决定开庭审判。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零二条，宣告判决，一律公开进行。当庭宣告判决的，应当在五日以内将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院；定期宣告判决的，应当在宣告后立即将判决书送达当事人和提起公诉的人民检察院。判决书应当同时送达辩护人、诉讼代理人。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
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参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条，人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日。
犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。
对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条，犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十八条，不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十三条，基层人民法院、中级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人或者由审判员和人民陪审员共三人或者七人组成合议庭进行，但是基层人民法院适用简易程序、速裁程序的案件可以由审判员一人独任审判。
高级人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人至七人或者由审判员和人民陪审员共三人或者七人组成合议庭进行。最高人民法院审判第一审案件，应当由审判员三人至七人组成合议庭进行。人民法院审判上诉和抗诉案件，由审判员三人或者五人组成合议庭进行。合议庭的成员人数应当是单数。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条，被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十三条，第二审人民法院受理上诉、抗诉案件，应当在二个月以内审结。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经省、自治区、直辖市高级人民法院批准或者决定，可以延长二个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
最高人民法院受理上诉、抗诉案件的审理期限，由最高人民法院决定。第二百四十四条 第二审的判决、裁定和最高人民法院的判决、裁定，都是终审的判决、裁定。
参照《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十九条，判决和裁定在发生法律效力后执行。下列判决和裁定是发生法律效力的判决和裁定：
（一）已过法定期限没有上诉、抗诉的判决和裁定；
（二）终审的判决和裁定；
（三）最高人民法院核准的死刑的判决和高级人民法院核准的死刑缓期二年执行的判决。
参考资料来源：新华网 - 中华人民共和国刑事诉讼法
1、公安机关刑事侦查阶段。由公安机关负责对犯罪嫌疑人的犯罪事实和证据进行调查取证。侦查终结后再将案件移送检察院审查起诉。在侦查中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放。
2、检察院审查起诉阶段。由检察院对公安机关移送的案件全部材料进行审查，根据审查结果来作出对犯罪嫌疑人提起公诉或不起诉的决定。
3、由法院对检察院提起公诉的案件择日安排时间开庭，并根据庭审情况依法进行判决。
经经过公安侦查、检察公诉、法院审理，总的时间一般在6个月左右，涉嫌刑事犯罪,建议委托律师辩护,判决前只有律师才可以会见犯罪嫌疑人。家属可以考虑委托律师到看守所会见犯罪嫌疑人认真了解整个案件的具体经过以及了解其对公安机关的口供等。
律师会见后对犯罪情节做出判断并及时为其提供法律帮助、申请取保候审；如果案件移送到了检察院、法院的话，辩护律师可以去检察院、法院阅卷，调取侦查机关所指控的本犯罪嫌疑人及其他同案犯的口供、书证、物证等相关证据，做深入研究后拟定好辩护方案，开庭的时候确定好为被告做无罪、罪轻、减轻、免除刑罚或者缓刑的辩护，维护被告的最大利益。
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自首量刑的一般原则应掌握下列三点：
1、主要根据犯罪事实。犯罪人投案自首可以使其犯罪所造成的危害社会的持续状态结束，但是给社会造成的损害并不会因自首而消灭。犯罪人投案自首，仅仅表明对自己所犯罪行的态度，并不会改变其原来犯罪事实。
因此，审判人员在决定对自首的犯罪分子量刑，必须以其犯罪事实为主要根据。在司法实践中，审判人员首先按照自首者罪行的轻重对照有关法律，拟定一个刑罚幅度，而后结合自首的从宽情节，所以要把握好度，做到严宽适度，不枉不纵。
2、具体考虑自首情况。主要包括：
(1)自首的时间。犯罪人投案自首的时间早晚，说明其悔悟时间的早晚;同时也说明了犯罪人的犯罪行为，对社会危害性的持续状态长短。
(2)自首的原因及动机。犯罪人犯罪之后的认罪
参考资料来源：百度百科-判刑
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由公安机关负责对犯罪嫌疑人的犯罪事实和证据进行调查取证。侦查终结后再将案件移送检察院审查起诉。
如果在侦查中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放。
2、检察院审查起诉阶段。
由检察院对公安机关移送的案件全部材料进行审查，根据审查结果来作出对犯罪嫌疑人提起公诉或不起诉的决定。
3、由法院对检察院提起公诉的案件择日安排时间开庭，并根据庭审情况依法进行判决。
1、公安机关搜集证据
2、报请检察机关批准逮捕犯罪嫌疑人（检察院批捕科负责）
3、提起公诉（检察院公诉科负责）
4、法院开庭审理（庭审，宣判）