向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系

如题所述

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推荐答案 2014-08-26

两个矩阵等价就是说其中一个矩阵经过一系列初等变化可以变为另一个举证，两向量组等价就是说其中一个向量组中的每一列元素都可以让另一个向量组中的元素线性表示出来。你在证明两个矩阵等价时所作的那些行变化或者是列变化其实就是在把其中一个矩阵中的那些行或者列在线性表示另外一个矩阵中的行或列。
希望能解决您的问题。追问

矩阵A,B行等价，那么A和B的行向量等价应该是对的吧，那么反过来A,B是相同个数的两个等价向量组，那么他们构成的矩阵是否有等价关系

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第1个回答 2014-08-26

不好比
你参考:
矩阵A,B行等价的充要条件是存在可逆矩阵P 满足 PA=B
矩阵A,B列等价的充要条件是存在可逆矩阵P 满足 AP=B追问

矩阵A,B行等价，那么A和B的行向量等价应该是对的吧，那么反过来A,B是相同个数的两个等价向量组，那么他们构成的矩阵是否有等价关系

追答

对的
此时秩相同，所以等价

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