初2数学几何题

Question

三角形ABC内有一点P，过P点作各边的平行线，把三角形ABC分成三个小三角形和三个平行四边形。若三个三角形的面积S1，S2，S3分别为1，1，2。则这个大三角形的面积是多少？

Answer 1

解：

设三个小等边三角形的边长分别为a、b、c

则根据平行四边形对边相等，很容易得出

△ABC的边长＝a＋b＋c

因为边长为m的等边三角形面积＝(√3/4)*m^2

所以

S1＝(√3/4)*a^2

S2＝(√3/4)*b^2

S3＝(√3/4)*c^2

所以

a＝2√(S1/√3)

b＝2√(S2/√3)

c＝2√(S3/√3)

所以

S△ABC

＝(√3/4)*(a＋b＋c)^2

＝(√3/4)*[2√(S1/√3)＋2√(S2/√3)＋2√(S3/√3)]^2

＝(√3/4)*[(2/√√3)*(√S1＋√S2＋√S3)]^2

＝(√3/4)*(2/√√3)^2*(√S1＋√S2＋√S3)^2

＝(√3/4)*(4/√3)*(√S1＋√S2＋√S3)^2

＝(√S1＋√S2＋√S3)^2

（这是这个问题的一般性结论）

本题中，S1＝S2＝1，S3＝2

所以

S△ABC

＝(√S1＋√S2＋√S3)^2

＝(1＋1＋√2)^2

＝(2＋√2)^2

＝6＋4√2

供参考！江苏吴云超祝你学习进步

参考资料：http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/37f1fe170c68fb15972b4395.html

Answer 2

汗死！！！！！！！！1