子女作为父母的第一顺序继承人，享有继承权，不过，继承人只能在被继承人的遗产范围内继承，房屋系父母双方共有的，其中的一半才属于死者一方的遗产，也就是说子女只对该房屋一半的价值享有继承权。一般规定：
1、房地产转让、抵押时，房屋的所有权和该房屋占用范围内的土地使用权同时转让、抵押。
2、基准地价、标定地价和各类房屋的重置价格应当定期确定并公布。具体办法由国务院规定。
3、国家实行房地产价格评估制度。房地产价格评估，应当遵循公正、公平、公开的原则，按照国家规定的技术标准和评估程序，以基准地价标定地价和各类房屋的重置价格为基础，参照当地的市场价格进行评估。
4、国家实行房地产成交价格申报制度。
《中华人民共和国城市房地产管理法》 第六十一条 以出让或者划拨方式取得土地使用权，应当向县级以上地方人民政府土地管理部门申请登记，经县级以上地方人民政府土地管理部门核实，由同级人民政府颁发土地使用权证书。在依法取得的房地产开发用地上建成房屋的，应当凭土地使用权证书向县级以上地方人民政府房产管理部门申请登记，由县级以上地方人民政府房产管理部门核实并颁发房屋所有权证书。房地产转让或者变更时，应当向县级以上地方人民政府房产管理部门申请房产变更登记，并凭变更后的房屋所有权证书向同级人民政府土地管理部门申请土地使用权变更登记，经同级人民政府土地管理部门核实，由同级人民政府更换或者更改土地使用权证书。法律另有规定的，依照有关法律的规定办理。
这个问题的关键在搞清楚以下三个方面：
一、房子是否属于遗产的范围？
房产证上是两个人的名字，意味着这套房子属于夫妻共同财产。此时，房子的一半应属于遗产，由继承人进行继承。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条 夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
二、是否存在合法有效的遗嘱？
如果被继承人生前留下了合法有效的遗嘱，那么就按照遗嘱的内容进行分配遗产，不考虑顺序的问题。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。
三、不存在合法有效的遗嘱，遗产怎么分配？
按照法定继承办理。
这时，就要考虑顺序的问题，首先由第一顺序继承人继承遗产；如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承遗产。
这里就有一个重要问题：哪些人属于第一顺序继承人？哪些人属于第二顺序继承人？
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
确定了第一顺序继承人之后，一般遗产由第一顺序继承人平均分配。但在特殊情形下，也会适当调整。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
继承人协商同意的，也可以不均等。
经过以上分析，就应该可以判断出子女是否享有继承权了。