平面基本性质与推论
一、教学目标确立依据
（一）课程标准要求及解读
1
、课程标准要求
借助长方体模型，解空间点线面的基础上，抽象出空间点线面位置关系的定义，
并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
基本性质
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线上的所有的点
都在这个平面内．
基本性质
2
：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面
基本性质
3
：
如果不重合的两个平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过这
个点的公共直线。
2
、课程标准解读
平面的基本性质
1
给出了判断直线在平面内的方法，引出了直线在平面内的定
义。
平面的基本性质
2
及平面的基本性质的三个推论，
说明了怎样的条件可以确定一
个平面，
从而我们知道什么条件下可以画出确定的平面，
什么条件下两个平面互
相重合，这些都是研究空间图形时首先需要明确的。
平面的基本性质
3
主要说明了两个相交平面的特征，
对我们确定或画出两个平面
的交线有重要的指导作用。
平面的基本性质的推论用以确定平面的依据。
(
二
)
教材分析
本节课在必修二中是第一张第二节内容，是整个立体几何的基础和工具。
是立体几何的起始课，
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。
平
面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，
在立体几何平面化的过程
中具有重要的桥梁作用。
通过对平面基本性质的学习，
有助于学生更好的学习立
体几何的其他知识本节的重点是平面的基本性质及三种语言的转换。
难点是平面
的基本性质的理解与应用。
课前要充分观察理解教室里的点、
线、
面，
来理解点、
线、面及位置关系。
知识结构图
基本性质
1
推论
1
平面的基本性质
基本性质
2
推论
2
基本性质
3
推论
3
（三）学情分析
通过第一章空间几何体的学习，
学生对于点线面之间的位置关系有初步认识，
本
节要求学生能够用集合语言表示点线面之间的位置关系，
引导学生对空间中点线
面的位置关系可各种可能性进行分类和研究。对于证明学生可能感觉难度较大。
二、教学目标
1
、在直观认识和理解空间点线面的基础上，能抽象出空间点线面位置关系的定
义。
2
、图形语言符号语言表示点线面之间的位置关系，
3.
通过第一节课学习，
在掌握平面的三个基本性质的基础上，
进一步掌握平面基
本性质的三个推论；
三、评价设计
目标
1
评价：
能说出线不在面内的情况，
并用图形表示。
能说出两个平面的位置
关系。
目标
2
评价：
学生对基本性质及推论能说出条件及结论是什么，
并会用图形语言
及符号语言表示。
目标
3
评价：经过小组讨论会证明平面基本性质的三个推论；
四、教学方法
学生从直观认识平面到理性的理解平面，
有一个抽象的过程。
通过这个过程可培
养学生的抽象能力。
要让学生认识平面的三条基本性质的直观背景。
学完这三条
基本性质，
学生营养成用性质理解平面的习惯，
学会用直线和皮面的基本性质进
行推理。
五、教学过程
温故知新，导入新课。
1.
平面有哪些性质呢？
2
、一条直线和平面有哪几种关系呢？两个平面呢？
教学重点、难点的学习与完成过程
师：
立体几何中有一些公理，
构成一个公理体系．
人们经过长期的观察和实
践，
把平面的三条基本性质归纳成三条公理．
请同学们思考下列问题
（用幻灯显
示）．
问题
1
：
直线
l
上有一个点
P
在平面
α
内，
直线
l
是否全部落在平面
α
内？
问题
2
：
直线
l
上有两个点
P
、
Q
在平面
α
内，
直线
l
是否全部落在平面
α
内？
（用竹针穿过纸板演示问题
1
，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题
2
，学生思
考回答后教师归纳．）
【设计意图】：形象直观，学生易于接受。
这就是基本性质
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
的所有的点都在这个平面内．．
这里的条件是什么？结论是什么？
生：条件是直线（
a
）上有两点（
A
、
B
）在平面（
α
）内，结论是：直线（
a
）
在平面（
α
）内．
师：把条件表示为
A∈a，B∈b
且
A∈
α
，B∈
α
，把结论表示．
【设计意图】：学生学会符号语言。
这条公理是判定直线是否在平面内的依据，
也可用于验证一个面是否是平面，
如
泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．
在这里，
我们用平行四边形来表示平面，
那么平面是不是只有平行四边形这
么个范围呢？
生：不是，因为平面是无限延展的．
师：对，根据基本性质
1
，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸
的，
如果平面是有限的，
那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以
平面具有无限延展的特征．
现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象：两个纸板交叉
师：两个平面会不会只有一个公共点？
生甲：只有一个公共点．
生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点．
师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公
共点．
那么这无数个公共点在什么位置呢？
（教师随手一压，
一块纸板随即插入
另一块纸板上事先做好的缝隙里）
．可见，这无数个公共点在一条直线上．这说
明，
如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的
公共直线。
【设计意图】：形象直观，学生易于接受。
此时，
就说两平面相交，
交线就是公共点的集合这就是基本性质
3
其条件和
结论分别是什么？
生：条件是两平面（
α
、
β
）有一公共点（
A
），结论
是：它们有且只有一条过这个点的直线．
师：条件表示为
A∈
α
，A∈
β
，结论表示为：
α
∩
β
＝
a
，A∈a，图形表示
基本性质
3
判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法．
下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）：
问题
1
：经过空间一个已知点
A
可能有几个平面？
问题
2
：经过空间两个已知点
A
、
B
可能有几个平面？
问题
3
：经过空间三个已知点
A
、
B
、
C
可能有几个平面？
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