概率论的问题

Question

在一个袋子中有黑，白两种颜色的球共5个（每个球是黑色或白色是等可能的）。用还原的方法从袋中取4个球，已知4个球中有3个是黑的，1个是白的，求袋中黑球个数X的概率分布。求大神解答

Answer 1

大学的随机变量及其分布是吧~
取出3个黑球1个白球，所以黑球可能的个数是3或4
黑球个数3，概率为1/5
黑球个数4，概率为2/5
所以黑球个数为4的概率为2/5/(2/5+1/5)=2/3，黑球个数为3的概率为1/3追问

还原取法

追答

有1个黑球的概率=(1/2)^5 * C51=5/(2^5)
此情况下仍取到3黑1白的概率=(1/5)^3 * 4/5 * C41=16 / 5^4
两者相乘=a

有2个黑球的概率=(1/2)^5 * C52=10/(2^5)
此情况下仍取到3黑1白的概率=(2/5)^3 * 3/5 * C41=96 / 5^4
两者相乘=b

有2个黑球的概率=(1/2)^5 * C53=10/(2^5)
此情况下仍取到3黑1白的概率=(3/5)^3 * 2/5 * C41=216 / 5^4
两者相乘=c

有2个黑球的概率=(1/2)^5 * C54=5/(2^5)
此情况下仍取到3黑1白的概率=(4/5)^3 * 1/5 * C41=256 / 5^4
两者相乘=d

abcd分别代表黑球1个2个3个4个4种的可能性占的权数，4个权数应该瓜分100%的可能，约分后=1 12 27 16
比如只有一个黑球的可能性P(x=1)=a/(a+b+c+d)=1/56=0.0179
其他3个一样的

祝学习进步~