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Question

求圆柱面x^2+y^2=ay介于平面z=0及锥面az=h√(x^2+y^2),a>0,h>0之间的曲面面积

Answer 1

本题的整个边界曲面分为两部分,记锥面z1=√X^2+Y^2为s1,平面z2=1为s2,
s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1,记为D,
则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下：
∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy
计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1,
则原式=√2∫D∫(X^2+Y^2)dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)dxdy=
=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2.追问

这个答案根本不只是这题的