如图所示，水平面上固定着一个倾斜角为30º的斜面，斜面上固定一个质量为、半径为R＝0.1m的定滑轮

Question

如图所示，水平面上固定着一个倾斜角为30º的斜面，斜面上固定一个质量为、半径为R＝0.1m的定滑轮，滑轮可视为均质圆盘。有一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有质量为m的物体A和B，物体A与斜面间的滑动摩擦系数μ＝0.25。若轻绳与滑轮间无相对滑动，且摩擦可以忽略不计，求：（1）物体A、B的运动方向及加速度；（2）滑轮的角加速度；（3）若斜面光滑，（1）（2）结果如何？

Answer 1

假设物体都静止，则绳子拉力为 mg ，这时 对A 来讲，所受合力不为0,合力方向沿斜面向上，所以A将沿斜面向上运动。因此 B下落。所以轮子顺时针转动。
设 A B 加速度为a 轮子角加速度为 β，左边绳子拉力为 T1 右边为 T2，则
a=βR
对A：T1-mgsin30-μmgcos30 = ma
对B： mg-T2=ma
对轮子：(T2-T1)R=β(mR²)/2
联立解得 a= β= 自己演算一下吧
如果斜面光滑，则
对A：T1-mgsin30= ma
对B： mg-T2=ma
对轮子：(T2-T1)R=β(mR²)/2
同样可以求出 a β追问

对轮子，Jβ＝mR²β为什么要搞½？

T1和T2都不知道怎么算

两个式子a一样吗

T1和T2都是mg?

追答

圆柱体转动惯量 J= mR²/2
几个式子联立 可以把 T1 T2 消去
两个式子 a 相同。
T1 T2 不能等于 mg