方程x^2＋y＾2－2mx＋（2m－2）y＋2m＾2＝0表示一个圆，且该圆的同心位于第一象限，求实

Question

方程x^2＋y＾2－2mx＋（2m－2）y＋2m＾2＝0表示一个圆，且该圆的同心位于第一象限，求实数m的取值范围。

Answer 1

圆X^2+Y^2-2mX+（2m-2）y+2m^2=0的标准方程为(X-m)^2+(Y+m-1)^2=1-2m,
所以有1-2m>)即m<1/2,
圆心(m,1-m)位于第一象限,
所以m>0,1-m>0,
所以0<m<1/2.