解一元二次方程

Question

1.用因式分解法解一元二次方程
（1）X²+3X+2=0 (2)(2X+3)²-2（2X+3)=0 (3)(2Y+1)²-8（2Y+1)+15=0
2.用恰当的方法解下列方程
（1）（2X-3)²=9（2X+3)² （2）X²-8X+6=0 (3)(5X-1)²=3（5X-1)
要详细过程，过程详细视情况加分

Answer 1

1
x^2+3x+2=0
分解成 (x+1)(x+2)=0
2个数相乘等于零，有可能分别等于零
所以有 x+1=0，得x1=-1
x+2=0 得x2=-2
（这题比较好看出可以分成(x+1)(x+2)=0）
2
(2x+3)^2-2(2x+3)=0
可以看成 (2x+3)(2x+3)-2(2x+3)=0
提取2x+3 得 (2x+3)(2x+3-2)=0
(2x+3)(2x+1)=0
步骤同上
3
(2Y+1)²-8（2Y+1)+15=0 （这题是不是16打成15了……）
如果是的话 (2Y+1)²-8（2Y+1)+16=0
根据完全平方公式 [(2y+1)-4]^2=0
则2y+1-4=0
y=1.5
如果不是的话就是
(2y+1)^2-8(2y+1)+15=0
4y^2+4y+1-16y-8+15=0
4y^2-12^y+8=0
y^2-3y+2=0（同除以4，化简，比较好看……）
(y-1)(y-2)=0
所以……
y1=1
y2=2

1
解：方法1：（2x-3）^2=9（2x+3）^2
（2x-3)^2=[3(2x+3)]^2
2x-3=±[3(2x+3)]
2x-3=±(6x+9)
则：2x-3=6x+9或2x-3=-(6x+9)
解得：x1=-3,x2=-3/4

解：方法2：（2x-3）^2=9（2x+3）^2
4x^2-12x+9=36x^2+108x+81
32x^2+120x+72=0
4x^2+15x+9=0
(x+3)(4x+3)=0
所以x1=-3,x2=-3/4

解：方法3：（2x-3）^2=9（2x+3）^2
（2x-3)^2=[3(2x+3)]^2
（2x-3)^2－[3(2x+3)]^2＝0
[(2x-3)+3(2x+3)][(2x-3)-3(2x+3)]=0
(2x-3+6x+9)(2x-3-6x-9)=0
(8x+6)(-4x-12)=0
-8(4x+3)(x+3)=0
(4x+3)(x+3)=0
所以x1=-3,x2=-3/4

2
x^2-8x+6=0
x^2-8x=-6
x^2-8x+16=-6+16
(x-4)^2=10
x-4=正负根号10
x=4正负根号10
x1=……
x2=……

3
(5X-1)²=3（5X-1)
看了这么多，这道题你去练笔吧……

Answer 2

1.用因式分解法解一元二次方程
（1）X²+3X+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1或x=-2

(2)(2X+3)²-2（2X+3)=0
(2x+3)(2x+3-2)=0
(2x+3)(2x+1)=0
2x+3=0或2x+1=0
x=-3/2或x=-1/2

(3)(2Y+1)²-8（2Y+1)+15=0
(2y+1-3)(2y+1-5)=0
(2y-2)(2y-4)=0
2y-2=0或2y-4=0
y=1或y=2

2.用恰当的方法解下列方程
（1）（2X-3)²=9（2X+3)²
2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)
2x-3=6x+9或2x-3=-6x-9
4x=12或8x=-6
x=3或x=-3/4

（2）X²-8X+6=0
公式法：
△=64-4*6=40
x=（8±√40)/2=4±√10

配方法：
x^2-8x+6=0
(x-4)^2=10
x-4=±√10
x=4±√10

这个题，怀疑你题目抄错了
如果是x^2-6x+8=0
那么(x-2)(x-4)=0
x=2或x=4

(3)(5X-1)²=3（5X-1)
(5x-1)(5x-1-3)=0
5x-1=0或5x-1-3=0
x=1/5或x=4/5

要详细过程，过程详细视情况加分本回答被提问者采纳

Answer 3

（1）X2+3X+2=0
(X+1)(X+2)=0
X1=-1,X2=-2

(2)(2X+3)2-2（2X+3)=0
(2X+3)(2X+3-2)=0
(2X+3)(2X+1)=0
X1=-3/2,X2=-1/2

(3)(2Y+1)2-8（2Y+1)+15=0
(2Y+1-3)(2Y+1-5)=0
(2Y-4)(2Y-6)=0
Y1=2,Y2=3

（1）（2X-3)^2=9（2X+3)^2
（2X-3)^2-9（2X+3)^2=0
[(2X-3)+3(2X+3)][(2X-3)-3(2X+3)]=0
(8X+6)(-4X-12)=0
X1=-3/4,X2=-3

（2）X2-8X+6=0
(X-4)^2-16+6=0
(X-4)^2=10
X1=4+√10,x2=4-√10

(3)(5X-1)2=3（5X-1)
(5X-1)^2-3（5X-1)=0
(5X-1)(5X-1-3)=0
(5X-1)(5X-4)=0
X1=1/5,X2=4/5

Answer 4

X²+3X+2=0
(X+2)(X+1)=0
X+2=0或者X+1=0
X1=-2 X2=-1

(2X+3)²-2（2X+3)=0
(2X+3)(2X+3-2)=0
(2X+3)(2X+1)=0
2X+3=0或者2X+1=0
X1=-3/2 X2=-1/2

(2Y+1)²-8（2Y+1)+15=0
(2Y+1-3)(2Y+1-5)=0
(2Y-2)(2Y-4)=0
2Y-2=0或者2Y-4=0
Y1=1 Y2=2

(2X-3)²=9（2X+3)²
(2X-3)²-9(2X+3)²=0
[2X-3+3(2X+3)][2X-3-3(2X+3)]=0
(2X-3+6X+9)(2X-3-6X-9)=0
(8X+6)(-4X-12)=0
8X+6=0或者-4X-12=0
X1=-3/4 X2=-3

X²-8X+6=0
X²-8X+16=10
(X-4)²=10
X-4=±√10
X1=4+√10 X2=4-√10

(5X-1)²=3（5X-1)
(5X-1)²-3（5X-1)=0
(5X-1)(5X-1-3)=0
5X-1=0或者5X-4=0
X1=1/5 X2=4/5