三角形内角平分线定理的证明

Question

如题所述

Answer 1

△ABC中，AD是角平分线，求证：AB/AC=BD/CD．

最简单的方法是用面积证明：
一方面：△ABD的面积/△ACD的面积＝BD/CD（分别以BD、CD为底，高相同）。
另一方面，分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），因此
△ABD的面积/△ACD的面积＝AB/AC。
因此有 AB/AC=BD/CD。